Pitkä suora Supeluse-katu rakennettiin alun perin sotilaallisia tarpeita silmällä pitäen, sillä se johti kaupungista meren rannalla sijainneelle rannikkopuolustuspatterille. Kadun sotilaallinen merkitys väheni 1830-luvulla, kun kadun päähän, rannikkopuolustuspatterin entiseen rakennukseen, perustettiin kapakka, joka rakennettiin vuonna 1838 uudelleen kylpylaitokseksi.
Vuonna 1857 kadun tuntumaan perustettiin kesähuvila, jonka vuonna 1867 hankki omistukseensa von Bööcken suku. Siksi rakennuskompleksi tunnetaan Bööckenhofin kesähuvilana. Aluksi kadun varrella oli heinä- ja laidunmaita, mutta 1800-luvun lopulla kaupunki alkoi vaihtaa rannan heinämaapalstoja muualla sijaitseviin maapalstoihin, jotta kadun ympäristöön voitaisiin rakentaa puistoja ja huvila-alueita. Rantapuiston rakentaminen aloitettiin vuonna 1889. Koska kadunvarren rakennuksissa majoitettiin kesävieraita, kaupunginhallitus vaati uusilta taloilta arkkitehtonista kauneutta ja riittävää tilavuutta. Vuonna 1890 kadun päässä sijainneen kylpyrakennuksen tilalle rakennettiin nykyaikainen vesi- ja mutakylpylä. Ensimmäinen mutakylpylä tuhoutui vuonna 1915, kun Saksan sotalaivasto ampui kaupunkiin parikymmentä kranaattia. Muut Supeluse-kadun rakennukset eivät onneksi juuri kärsineet. Vuosina 1926–1927 tuhoutuneen mutakylpylän tilalle valmistui nykyinen Pärnun mutakylpylärakennus.
Nykyään Supeluse on edelleen keskustan ja uimarannan yhdistävä pääkatu, jolla liikkuu kesäkaudella paljon väkeä. Kadun varrella on myös useita ruokapaikkoja ja majoitusliikkeitä. Siksi Supeluse-katua on kutsuttu myös Pärnun kesäiseksi pääkaduksi.
Jotta jalankulkijoille ja pyöräilijöille jäisi enemmän tilaa, katu suljettiin autoliikenteeltä kesäksi 2020. Siitä vuodesta lähtien Supeluse-katu muuttuu joka vuosi 1. kesäkuuta alkaen Kesäpromenadiksi, jota pitkin sekä paikalliset asukkaat että kaupungin vieraat voivat liikkua mukavasti ja turvallisesti keskustan ja ranta-alueen välillä.